Solucionando problemas caminos y circuitos mediante grafos

 

1. Explica cómo se pueden utilizar dos grafos de llamadas, uno con las llamadas hechas durante el mes de enero y el otro con las hechas durante el mes de febrero, para determinar el nuevo número de teléfono de las personas que hayan cambiado de número.
2. ¿Cómo se puede utilizar un grafo que represente los mensajes de correo electrónico enviado en una red para encontrar a personas que hayan cambiado recientemente su dirección principal de correo electrónico?
3. Describe un grafo que represente matrimonios.¿Tiene este grafo alguna propiedad especial?
4. Describe una estructura discreta basada en un grafo que se pueda utilizar para representar relaciones entre pares de individuos de un grupo suponiendo que cada individuo puede serle simpático, antipático o indiferente a cada uno de los demás individuos y que las relaciones pueden no ser recíprocas (Indicación: Dota de estructura a un grafo dirigido. Trata por separado las aristas con direcciones opuestas entre vértices que represente a dos individuos)

SOLUCIÓN:

1. Por medio de los grafos se trazan rutas o caminos, podemos tomar 2 grafos y así comparar sus rutas; al compararlas se sabrá cuáles cambiaron y sabremos así que personas cambiaron de numero de telefono, las personas se representan como vértices y las líneas o números de teléfono se representan como aristas.

2. 2. Los vértices representan las direcciones de correo electrónico y las aristas representan los mensajes de correo electrónico, se podría utilizar un multigrafo dirigido para encontrar por medio de contactos de otros contactos, aquellos que hayan cambiado de dirección de correo, esta sería una forma útil de encontrar estas nuevas direcciones de correo electrónico. Pero unas tendrían grado 1 y serían colgantes estas no servirían para encontrar direcciones nuevas, y otras tendrían grado 0, estas serían aisladas y serian las direcciones que no se encontraron.

 3. Podría utilizar el multigrafo dirigido el cual tres vértices tienen conexiones compartidas por medio de aristas dirigidas y uno o varios vértices que representan hijos comparten aristas con vértices totalmente diferentes. Estos grafos tienen propiedades de multigrafos dirigidos, con grados de entrada y de salida. Pueden ser de ciclos y caminos eulerianos o hamiltonianos.

4. Se puede representar con un multigrafo dirigido, podemos ver que 1 y 2 tienen simpatía, tanto 1y4 como 2 y 3 se pueden representar con una arista no dirigida que representa antipatía, el 3 hacia el 4 presenta simpatía, pero el 4 hacia el 3 es indiferente.